موضوع منطق

به گزارشتمیم نیوز

منطق صوری، استنتاج قیاسی را مطالعه می کند. به دلایل استقرایی توجهی ندارد. موضوع منطق آن جنبه از برهان دقیق یا قیاسی است که با اعتبار و صحت مرتبط است.

استقراء ، قیاس و برهان

استدلال استقرایی برمشاهده و تجربه مبتنی است. استقراء اساسی از جمع آوری واقعیات و سپس صدور حکم کلی بر اساس آن واقعیات تشکیل می شود. از سوی دیگر قیاس عبارت است از اخذ نتایجی که یا ضرورتاً از اصول متعارف لازم می آیند، یا از احکامی درباره واقعیات که علم به آن ها مفروض گرفته می شود.

وقتی منطق دانان از برهان سخن می گویند منظورشان برهان قیاسی است ولی وقتی مردم عادی یا دانشمندان از برهان سخن می گویند معمولاً مرادشان دلیل بسیار قوی است. این دو معنای کلمه برهان، به یک بیان، چکیده تفاوت میان قیاس و استقراء است.

این تفاوت با ضمانت صدق در ارتباط است. شواهد هر قدر هم که قاطع باشند صدق نتیجه استدلال استقرایی را تضمین نمی کند. استنتاج استقرایی معقول با کذب نتیجه اش سازگار است. حتی اگر واقعیات غیر قابل تردید باشند هنوز امکان این هست که که نتیجه استنتاج استقرایی کاذب باشد. این به جهت آن است که استدلال استقرایی کمیت محدودی از شواهد را از گذشته و حال جمع آوری می کند و سپس نتایجی درقالب تعمیم های کلی می گیرد. چنین تعمیم ها یا احکام کلی شمار نامحدودی از واقعیات اضافی را شامل می شوند و به خوبی می توانند هم در مورد گذشته و حال قابل اجرا باشند هم در مورد آینده.

برهان قیاسی ضامن صدق است. اگر مقدمات استنتاج قیاسی صحیح و صادق باشند نتیجه آن نیز باید صادق باشد. چون صحیح بدین نحو تعریف می شود. تعریف صحت چنین است: استنتاج به این شرط صحیح است که با وجود صدق مقدماتش کذب و نتیجه آن محال باشد.

منطق، استنتاج قیاسی به طور اعم را مطالعه میکند نه براهین قیاسی را. براهیم قیاسی زیر مجموعه ای از استنتاج قیاسی صحیح است. استنتاج قیاسی من حیث هی می تواند با مقدمات صادق یا فرضیه های صرف یا با مقدمات کاذب شروع شود. به هر حال، استنتاج قیاسی می تواند صحیح باشد حتی اگر مقدماتش مطالعه آمیز باشند یا با وجود صدق مقدماتش کاذب باشد. از تعریفی که چند سطر بالاتر درباره صحیح ارائه کردیم می توان به این نکته پی برد.

در اینجا مثالی از استنتاج قیاسی را می آوریم که برهان نیست. این استنتاج صحیح است ولی چیزی را اثبات نمی کند زیرا با مقدمه کاذبی درباره ناپلئون آغاز می شود:

ناپلئون ژاپنی بود.

هر ژاپنی آسیایی است.

پس ناپلئون آسیایی بود.

اگر استنتاج قیاسی صحیح با مقدمات صادق شروع شود برهان خواهد بود. مانند این مثال قدیمی :

هر انسانی حیوان است.

سقراط انسان است.

پس سقراط حیوان است.

به بیان فنی هر استنتاج صحیح قیاسی ای که دارای مقدمات صادق باشد، برهان است، هر چند اگر در عمل نتیجه از قبل معلوم باشد یا قابل قبول تر از مقدمات باشد باز عنوان برهان به آن داده نخواهد شد.

آیا براهین واقعی همواره باید با مقدمات صادق شروع شود؟ خیر، زیرا یک استثنای مهم وجود دارد یعنی برهان خلف. برهان خلف با مقدمه ای آغاز می شود که کذبش معلوم یا محل تردید می باشد و هدف برهان این است که اثبات کند مقدمه مفروض کاذب است زیرا صادق پنداشتن آن به تناقض منجر می شود.

براهین خلف در ریاضیات نامتداول نیستند. در این جا به یک نمونه معروف اشاره می کنیم:

اقلیدس با استفاده از برهان خلف ثابت کرد که بزرگترین عدد اول وجود ندارد، بدین شرح:

بزرگ ترین عدد اول وجود دارد، آن را P می نامیم.

عدد بزرگ تری هست که مساوی است با 1×2×3×5×...×P. این عدد را Q می نامیم. این عدد حاصل ضرب همه اعداد اول از 1 تا P می باشد. بدیهی است که Q عدد اول نیست زیرا به همه اعداد اول پیش از P قابل تقسیم است.

عدد بزرگ تری نیز وجود دارد، Q+1 این عدد را R می نامیم.

R باید عدد اول باشد زیرا اگر آن را به هر عدد قبلی از جمله خود Q تقسیم کنیم باقی مانده دارد که همان عدد 1 است.

پس P بزرگ ترین عدد اول نیست، زیرا R عدد اولی است که از P بزرگ تر است.

روشن است که این فرایند را می توان تا ابد ادامه داد.

نتیجه : بزرگ ترین عدد اول وجود ندارد.

روش های منطق

منطق دقیقا چگونه استدلال قیاسی را مطالعه می کند؟ منطق در اصل قواعد کلی ای را برای سنجیدن صحت استدلال وضع می کند. ولی قبل از وضع چنین قواعد کلی امور زبانی را طبقه بندی نموده و بحث های بدیعی درباره زبان می کند. هم چنین ممکن است زبان ساختگی ارائه دهد.

منطق امور زیانی یعنی الفاط و جملات را طبقه بندی می کند تا طبقه بندی استنتاج ها و براهین را آسان تر سازد.

منطق به چند دلیل به ابداعات زبانی اقدام می کند. یک دلیلش برطرف کردن ابهام و دوپهلویی است.

دلیل دیگرش عبارت است از آسان تر کردن آراء جدید و دلیل سوم برای این که نوعی علامات اختصاری داشته باشد تا از دشواری استنتاج های پیچیده بکاهد.

منطق هم چنین اصطلاحات تخصصی یا نیمه تخصصی ابداع می کند. اصطلاحات تخصصی منطق سنتی قدیم ساده اند و عمدتاً برای توصیف ساختار پیچیده ترند. آن ها بیشتر شبیه زبان ساختگی کامل می باشند و مراد آن است تا ابزار بیان استنتاج ها را داشته باشد به گونه ای که ساختار آن ها را به نحو واضح آشکار سازد. فرض می شود که این زبان ساختگی منطق جدید ساده تر و دقیق تر و مشخص تر از زبان طبیعی معمولی است. دقت، قطعیت و وضوح باعث می شود که راحت تر مغالطات را کشف کند و ساده تر میان انواع مختلف استنتاج تمایز نهد.

 

بیشتر بخوانیم:

دین و مابعدالطبیعه در فلسفه لاک

نظریه شناخت و خرد گرایی دکارت؛ روش ریاضی و شک

مکتب شک گرایی در باستان و نمایندگان برجسته آن

زنون فیلسوف الئایی مبتکر مناظره

مساله شناخت